2.复合函数. 函数试题的设计始终围绕着几个基本初等函数，并通过这几个函数之间的串联、组合成为复合函数，达到对函数知识、方法和思想的深刻考查.因而对复合函数类问题，要掌握换元、分解、整体代入等方法，找到其母函数，从而化归为基本初等函数问题加以解决. 例6.若，要使有意义，实数的取值范围是 　　 　　　　 例7.若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则 　 　　　　　　　　　　 例8.已知，、为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是 (A)　 (B)　 (C)　　 (D) 例9.已知则不等式≤5的解集是　　　　 . 例10.已知函数，有下列命题：①时，只有一个实数根②时，是奇函数③的图象关于点对称④方程至多有3个实数根，则正确的命题的序号为　　　　

3.抽象函数.抽象函数问题是近几年高考中函数类问题的一个新的热点，由于具体函数与抽象函数之间是特殊化与一般化的关系，因而抽象函数问题的解决方法更加灵活多样，既可以采用特殊化方法，又可以回归函数的各种性质，有利于考查学生的抽象思维能力，故而应引起我们的高度重视. 例11.已知的解析式可取为　　　　　 　　　 (A)　　　 (B)　　 (C)　　　 (D) 例12. 若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 　　 (A)　 (B)　　 (C)　 (D) 例13.给出四个函数，分别满足： ①　　　 ②　 ③　　　 ④ 　 又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 　　 (A)①-a 　②-b 　③-c ④-d　　　　 (B)①-b 　②-c 　③-a ④-d 　　　 (C)①-c 　②-a 　③-b ④-d 　　　　 (D)①-d 　②-a 　③-b ④-c 例14.已知的定义域为,若与互为反函数且　(为非零常数),则=　　　　 例15. 函数的定义域为，对于任意实数、，有： 且 (1)求证： (2)若，，证明：在递减

4.数学思想.数学思想能从整体上深层次认识数学的实质，对数学知识、数学方法的运用起到导向作用.对数学思想的教学在新授课和第一轮复习中通常处在“隐含、渗透”阶段，在第二轮复习中就应提升到“介绍、运用”阶段，应更加明确，更加系统，这是一个从模糊到清晰的质的飞跃。函数一章包含了考纲中明确考查的四种数学思想方法，即函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和等价转化思想等，我们应努力使其成为学生解决函数问题的自觉的行动指南. 例16. 若方程无解，则　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　 例17. 定义在R上的奇函数为任意正实数，且若时，恒有成立，则下列关系式中正确的是 　 　　以上都不正确 例18. 对一切大于1的正整数都成立, 则　　　　 例19.实数满足：，， 则=　　　　 　 例20. 已知在区间[－1，1]上是增函数. (1)求实数的值组成的集合A； (2)设关于x的方程的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

通过对近几年的新课程高考卷以及2004、2003年的江苏卷中函数类试题的研究，特提出复习建议如下：1、重视对函数图像和性质的再现.要引导学生回归基础，多问问自己：函数的性质主要有哪些？具体的函数(二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)又有哪些性质呢？这些基本初等函数的图像清楚吗？图像的变换(平移、对称等)方法都掌握了吗？等等.

2.重视函数定义域在解决函数性质时的作用.在讨论函数的奇偶性、单调性时，在求函数的值域或最值时，在求函数的解析式或变形时，都不能丢掉函数的灵魂“定义域”.有些问题中定义域比较隐蔽，要引导学生学会认真审题，把隐含条件挖掘出来，在解有关函数应用题时还要结合实际意义去考虑.

4.重视函数与导数的结合.利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值，这是研究函数性质的强有力的工具，并且具有普遍的适用性，也是新课程高考卷的一个热点内容.这就要求我们在复习中高度重视，尤其要加强对三次函数性质的探讨，因为三次函数求导后又与传统的重点内容二次函数相互联系.