排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学(新材)试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小(9分-10分)一大(12分)，解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．
例1．(1999年全国)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种(用数字作答)．
[解析]
A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；
A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；
A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．
B在左边种植的情形与上述情形相同．
故共有2(3+2+1)=12种不同的选垄方法．
∴ 应填12.
例2．(2003年新教材)将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种(以数字作答)．
[解析]
将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．
由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．
∴应填：48
例3．(2003年全国高考题)某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．
[解析]
由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．
下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．
若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．
若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．
综上共有24×(2+2+1)=120种不同的种植方法．
例4．(2003年春季考试题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为
A、42 B、30 C、20 D、12
[解析]
将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：
(1)两个新节目相邻的插法种数为；
(2)两个节目不相邻的插法种数为；由分类计数原理共有种方法，选A.
例5．(2004重庆)(本小题满分12分)
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
(1)三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.
解：(I)设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.
这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)=0.7，P(A2)=0.6，P(A3)=0.5.
从而，至少有一人命中目标的概率为
恰有两人命中目标的概率为
答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44
(II)设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为
答：他恰好命中两次的概率为0.441.
例6．(2002年理科高考题)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).
(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率;
(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3 ?
分析: (Ⅰ)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率.即
(Ⅱ)至少4人同时上网的概率为:
.至少5人同时上网的概率为:
因此, 至少5人同时上网的概率小于0.3.
思路:如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为.
例7．(2004湖南)(本小题满分12分)
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
(Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
解：(Ⅰ)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
①
②
③
由题设条件有
由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
解得 (舍去).
将 分别代入 ③、② 可得
即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是
(Ⅱ)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
则
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为
