5． n次独立重复实验中事件A发生k次的概率： 。
复习这部分内容及解答此类问题首先必须使学生明确判断两点：(1)对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；(2)出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足(1)、(2)的条件下，运用等可能事件的概率计算公式P(A)=m/n得出的结果才是正确的。而事件间得的“互相排斥”与“相互独立”是学生理解的一个难点，能否准确判断事件之间是否互相排斥或相互独立，正确理解“和事件”或“积事件”的意义，是考查的又一个重点，学生常因为混淆不清而导致计算错误。在同一实验中两事件的“互相排斥”是指两个事件不可能同时发生；两事件“相互独立”是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。在实际运用中我们常常不是根据定义来判断事件的独立性，而是应用实验的方法，由实验的独立性去判断事件的独立性。而在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。
例题1：某零件从毛坯到成品，一共要经过6道自动加工工序。如果各道工序出次品的概率依次为0.01、0.02、0.03、0.03、0.05、0.05，那么这种零件的次品率是多少？
错解：设第i道工序出次品的事件为Ai，i=1、2、…、6，Ai是互斥事件，则Ai中至少有一个事件发生就为次品，故这种零件的次品率为P(A1+A2+…+A6)=P(A1)+P(A2)+…+P(A6)=0.19。
分析：错误原因是将相互独立的事件看成互斥事件。由题意可知，只有同时经过6道工序才能将事件完成，不能只考虑一道工序是否通过。
设第i道工序出现次品的事件记为Ai，i=1、2、…、6,它们相互独立但不互斥，则Ai中至少有一个事件发生就出现次品，所以该种零件的次品率为P(A1+A2+…+A6)
=1-
。
又如：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1。那么该电话在前4声内被接的概率是多少？
例题2、从原点出发的某质点M，按照向量移动的概率为2/3，按照向量移动的概率为1/3。设M可到达点(0，n)的概率为Pn。
(1)求P1
，P2；
(2)求证：；
(3)求Pn的表达式。
解析：(1)点M到达点(0，1)的概率，点M到达点(0，2)的事件由两个互斥的事件组成：①“点M先按向量移动到达点(0，1)，再按向量平移到达点(0，2)”，此时概率为；②“点M按向量移动直接到达(0，2)”，此时的概率为。于是所求的概率为：
。
(2)M点到达(0，n+2)由两个互斥的事件组成：①“从点(0，n+1)按向量移动”，此时概率为；②“从点(0，n)按向量移动”此时概率为。于是，即。
(3)由(2)可知，数列{Pn+2-Pn+1}是以P2-P1=1/9为首项，公比为-1/3的等比数列，即，故。
例题3、设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一个顶点。若棋子的初始位置在顶点A，回答下列问题。
(1)投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是多少？
(2)投了3次骰子，棋子恰好在顶点B的概率是多少？
分析：棋子从顶点A移动到顶点B，C，D的概率都是1/6，而不移动的概率是3/6=1/2。
(1)分两种情形：①第一次不动，第二次移到B，即；②两次都动，即或，故投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率为
。
(2)①两次停在相同顶点：、、；②一次停在相同顶点：、、、、、；③每次都向其它顶点移动：、
、、、、、。故投3次骰子，棋子恰好在顶点B的概率是。
