15.(江西卷)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数. (1)求的取值范围； (2)求的数学期望E. 解：(1)设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得： (2)

16.(江西卷)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 解：(1)设表示游戏终止时掷硬币的次数， 设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

17．(辽宁卷) 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. 　 (Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； 　 (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(I)的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； 　 (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(II)的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？　　　　 (解答时须给出图示) (Ⅰ)解：…………2分 (Ⅱ)解：随机变量、的分别列是 　…………6分 (Ⅲ)解：由题设知目标函数为 ……8分 作出可行域(如图)： 作直线　 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上 的点M点与原点距离最大，此时　　　　　　　　 …………10分 取最大值. 解方程组　　　 　　　 得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .……………12分

18．(浙江卷)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p． 　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率． 　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．　 解: (I)(i)　 (ii)＝ (II)设袋子A中有个球，则袋子B中有2个球 由得

19．(浙江卷)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p． 　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E． 　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． 解：(I) (i) (ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得 随机变量的分布列是 0 1 2 3 的数学期望是 (II) 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。 由 得

20．解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等. (I)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为 P(A1)= (II)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P(A3)=，事件A2的概率为 P(A2)=1－P(A1)－P(A3)= 解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为(先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法).所以P(A2)=

21.(山东)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. (I)求袋中所有的白球的个数； (II)求随机变量的概率分布； (III)求甲取到白球的概率. 解:(I)设袋中原有个白球,由题意知 可得或(舍去)即袋中原有3个白球. (II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为: 1 2 3 4 5 (III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则

22. (重庆卷) 　　 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求： 　　 (1) 该顾客中奖的概率； 　 　(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。

18．(本小题13分) 　　　 解法一： 　 (Ⅰ)，即该顾客中奖的概率为. (Ⅱ)的所有可能值为：0，10，20，50，60(元).且 　 故有分布列： 0 10 20 50 60 P 从而期望 解法二： 　 (Ⅰ) (Ⅱ)的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16(元).

23. (重庆卷) 　　 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。 　　 (1) 求该种零件的合格率； 　　 (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。