参考答案

　　 (一)选择题

1、A　　　 2、D　　　 3、C　　　 4、C　　　 5、B　　　 6、A　　　 7、B　　　 8、D　　　 9、B　　　　　　 10、C　　 11、B　　 12、C

　　 (二)填空题

13、a=b=1　　　 14、　　　 15、(-1，1)或()　　　 16、5与43

　　 (三)解答题

17、　　　　　 ……3分

∴ 　　　　……6分

∴ 　　　　　　　　　……9分

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

18、

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

∴ 　　　　……8分

∴ 　　　　　　　　　　　　　……12分

19、设P(t，at²)，则₁斜率k₁=2at

∴ ₁：y-at²=2at(x-t)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　……2分

　　 ₂斜率k₂=3bx²|_x=1=3b

∴ ₂：y-b=3b(x-1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

∵ ₁与₂于点M(2，2)

∴

∴ 　　　　　①

又₁⊥₂

∴ k₁k₂=0

∴ 　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　 ……8分

由①②得t=10，a=-

∴ P(10,-)　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

20、　　　　　　 ……4分

令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，　 ……10分

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21、设双曲线上任一点P(x₀，y₀)

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

∴ 切线方程　　　　　　 　　　　　　　　　　……6分

令y=0，则x=2x₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　……8分

令x=0，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

22、y’=3x²+2px+q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

令y’=0，设3x²+2px+q=0两根为x₁,x₂，x₁<x₂，列表：

x	(-∞，x1)	x1	(x1，x2)	x2	(x2，+∞)
y’	+	0	-	0	+
y		极大值		极小值

　　 　∴ S与x轴相切于点(x₁，0)，点(x₂，-4)在S上　　　 ……6分

　　　　 　　　x₁³+px₁²+qx₁=0　　　　　 ①

　　 　∴　 x₂³+px₂²+qx₁=-4　　　　 ②　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分

　　　　　　 　3x₁²+2px₁+q=0　　　　 ③

　 　　　　　　3x₂²+2px₂+q=0 ④

　　　 ③×x₁-①得：x₁=

　　　 ④×x₂-②得：2x₂³+px₂²=4　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

　 　　又x₁+x₂=-p

∴ x₂=p，p=6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

∴ x₁=-3，x₂=-1

∴ p=6，q=9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分