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(一) 选择题(每小题5分，共60分)
1、 等差数列中，若
存在，则这样的数列
A、 有且仅有一个 B、有无数多个 C、有一个或无穷多个 D、不存在
2、 已知
，如果bc≠0，那么
=
A、 15
B、
C、
D、
3、 若r为实常数，则集合
A、恰有一个元素 B、恰有两个元素 C、恰有三个元素 D、无数多个元素
4、
的值
A、2 B、1 C、0 D、不存在
5、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处
A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况
6、 f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=
A、
B、
C、
D、
7、过抛物线y=x2上的点M(
)的切线的倾斜角是
A、300 B、450 C、600 D、900
8、函数f(x)=x3-6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是
A、 A、(0，1) B、(-∞，1)
C、(0，+∞) D、(0，
)
9、 函数y=x3-3x+3在[
]上的最小值是
A、 
B、1 C、
D、5
10、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则
A、c≠0 B、当a>0时，f(0)为极大值
C、b=0 D、当a<0时，f(0)为极小值
11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是
A、(2，3) B、(3，+∞) C、(2，+∞) D、(-∞，3)
12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素
参考答案
(一)选择题
1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
(二)填空题
13、a=b=1 14、
15、(-1，1)或(
)
16、5与43
(三)解答题
17、
……3分
∴ 
……6分
∴ 
……9分
∴ 
……10分
18、
∴ 
……4分
∴ 
……8分
∴ 
……12分
19、设P(t，at2)，则1斜率k1=2at
∴ 1：y-at2=2at(x-t) ……2分
2斜率k2=3bx2|x=1=3b
∴ 2：y-b=3b(x-1) ……4分
∵ 1与2于点M(2，2)
∴ 
∴ 
①
又1⊥2
∴ k1k2=0
∴ 
②
……8分
由①②得t=10，a=-
∴ P(10,-)
……10分
20、
……4分
令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=
……6分
在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，
……10分
∴ 
……12分
21、设双曲线上任一点P(x0，y0)
……4分
∴ 切线方程
……6分
令y=0，则x=2x0 ……8分
令x=0，则
……10分
∴ 
……12分
22、y’=3x2+2px+q ……2分
令y’=0，设3x2+2px+q=0两根为x1,x2，x1<x2，列表：
|
x |
(-∞，x1) |
x1 |
(x1，x2) |
x2 |
(x2，+∞) |
|
y’ |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
   y |
|
极大值 |
|
极小值 |
|
∴ S与x轴相切于点(x1，0)，点(x2，-4)在S上 ……6分
x13+px12+qx1=0
①
∴ x23+px22+qx1=-4 ② ……8分
3x12+2px1+q=0 ③
3x22+2px2+q=0 ④
③×x1-①得：x1=
④×x2-②得：2x23+px22=4 ……10分
又x1+x2=-
p
∴ x2=
p，p=6
……12分
∴ x1=-3，x2=-1
∴ p=6，q=9 ……14分