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(二) 填空题(每小题4分，共16分)
13、若
，则a=______，b=______。
14、已知偶函数f(x)在(0，+∞)内满足f’(x)>0，f(0)>0，则
=__________。
15、抛物线y=x2上点切线和直线3x-y+1=0的交角为450，则点P坐标为__________。
16、两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正整数分别为__________。
参考答案
(一)选择题
1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
(二)填空题
13、a=b=1 14、
15、(-1，1)或(
)
16、5与43
(三)解答题
17、
……3分
∴ 
……6分
∴ 
……9分
∴ 
……10分
18、
∴ 
……4分
∴ 
……8分
∴ 
……12分
19、设P(t，at2)，则1斜率k1=2at
∴ 1：y-at2=2at(x-t) ……2分
2斜率k2=3bx2|x=1=3b
∴ 2：y-b=3b(x-1) ……4分
∵ 1与2于点M(2，2)
∴ 
∴ 
①
又1⊥2
∴ k1k2=0
∴ 
②
……8分
由①②得t=10，a=-
∴ P(10,-
)
……10分
20、
……4分
令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=
……6分
在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，
……10分
∴ 
……12分
21、设双曲线上任一点P(x0，y0)
……4分
∴ 切线方程
……6分
令y=0，则x=2x0 ……8分
令x=0，则
……10分
∴ 
……12分
22、y’=3x2+2px+q ……2分
令y’=0，设3x2+2px+q=0两根为x1,x2，x1<x2，列表：
|
x |
(-∞，x1) |
x1 |
(x1，x2) |
x2 |
(x2，+∞) |
|
y’ |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
   y |
|
极大值 |
|
极小值 |
|
∴ S与x轴相切于点(x1，0)，点(x2，-4)在S上 ……6分
x13+px12+qx1=0
①
∴ x23+px22+qx1=-4 ② ……8分
3x12+2px1+q=0 ③
3x22+2px2+q=0 ④
③×x1-①得：x1=
④×x2-②得：2x23+px22=4 ……10分
又x1+x2=-
p
∴ x2=
p，p=6
……12分
∴ x1=-3，x2=-1
∴ p=6，q=9 ……14分