1、函数的定义及通性；

2、函数性质的运用。

1、函数的概念： (1)映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。 (2)函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。 求函数定义域，通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。 函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。 求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。 在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。

2、函数的通性 (1)奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)。 奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。 函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。 利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。 (2)单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。 判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；④复合函数单调性判断法则。 函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。 函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。 (3)周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。 求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。 (4)反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。 设函数f(x)定义域为A，值域为C，则 　 f-1[f(x)]=x，x∈A 　 f[f-1(x)]=x，x∈C

3、函数的图象 函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。 图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。