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6．设 f (x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称, 对任意x1、x2
[0,]都有f (x1+ x2)＝f(x1)
.f(x2), 且f(1)=a>0.
①求f ()及 f ();
②证明f(x)是周期函数
③记an=f(2n+), 求
(lnan)
解: ①由f (x)= f ( + )=[f(x)]2
0,f(x)
a= f(1)=f(2n. )=f(++…+)＝[f ()]2
解得f ()=
f ()=
,f ()=
.
②
f(x)是偶函数,其图像关于直线x=1对称,
f(x)=f(-x),f(1+x)=f(1-x).
f(x+2)=f[1+(1+x)]= f[1-(1+x)]=
f(x)=f(-x).
f(x)是以2为周期的周期函数.
③ an=f(2n+)= f ()=
(lnan)= 
=0