7．设是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意x、y∈R都有 f(x+y)＝f(x)f(y) ①求f(0)， ②设当x<0时，都有f(x)>f(0)证明当x>0时0<f(x)<1, ③设a1=,an=f(n)(n∈N* )，sn为数列{an}前n项和，求sn. 解：①②仿前几例，略。 ③an＝f(n)， 　a1＝f(1)＝ an+1＝f(n+1)=f(n)f(1)＝an 数列{an}是首项为公比为的等比数列 sn＝1- 　sn＝1

8．设是定义在区间上的函数，且满足条件： 　 (i) 　 (ii)对任意的 　 (Ⅰ)证明：对任意的 　 (Ⅱ)证明：对任意的 　 (Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得 　　　　 　 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由. (Ⅰ)证明：由题设条件可知，当时，有 即 (Ⅱ)证法一：对任意的 当不妨设则 所以， 综上可知，对任意的都有 证法二：由(Ⅰ)可得，当　所以，当因此，对任意的 当时，当时，有 且 所以 综上可知，对任意的都有 (Ⅲ)答：满足所述条件的函数不存在. 　　 理由如下，假设存在函数满足条件，则由 　 得　 又所以① 　 又因为为奇数，所以由条件 得 ②　 ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在. 练习:

1. 函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)＝f(x)+ f(y)-1，且x>0时，f(x) >1 ①求证f(x)是R上的增函数 ②若f(4)＝5，解不等式f(3x2-x-2)<3

2.f(x)是R上的函数, 对任意的实数x1、x2都满足f(x1+ x2)＝f(x1)+ f(x2), 当x>0时，f(x) >0且f(2)=3 ①试判断f(x)的奇偶性和单调性 ②当θ∈[0,]时, f(cos2θ－3)+ f(4m－2mcosθ)对所有的θ均成立,求n1实数的取值范围

3.f (n)是定义在N上且取值为整数的严格单增函数，m、n互质时f(m.n)＝f (m).f (n) 若f(19)＝19，求f(f(19) .f(98))的值

5.f (x)定义域为R，对任意实数m、n都有f(m+n)＝f (m).f (n)，且当x>0时，0< f (x) <1 ①求f (0)证明x<0时 f (x) >1. ②证明f(x)在R上单减，并举出一个满足①②的函数f(x) ②　 设A＝，B＝，若A∩B＝求a取值范围

6.定义在(0，+∞)上的函数f (x)满足 ①对于任意正数x、y都有f (x.y)＝f(x)+ f(y)， ②f (2)＝p－1，③x>1时总有f(x)<p 2)　 求f (1)及f ()的值(写成关于p的表达式) 3)　 求证：f (x)在(0，+∞)上是减函数 设an＝ f (2n)(n　N*)，数列的前项和为Sn ，当且仅当n＝5时Sn取得最大值，求p的取值范围