善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．　　观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．　　例1．函数的图象的一条对称轴方程是：　　(A) (B) (C) (D) 　　分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察——青夏教育精英家教网—

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1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．　　观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．　　例1．函数的图象的一条对称轴方程是：　　(A) (B) (C) (D) 　　分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选(A) 　　2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．　　观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．　　例2．问：圆上到直线的距离为的点共有几个？　　分析　由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．　　将圆方程变形为：，知其圆心是C(-1,-2)，半径，而圆心到定直线L的距离为，由此判定平行于直线L且距离为的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点 (如图1)

启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．　　3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．　　数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．　　例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．

分析　由=，可知函数是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定(B)、(C)，又，的图象应当是上凸的，(在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓)，因而(A)应是函数图象．　　例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系用图象表示只可能是()．

分析　由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是(B)，下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是(D)．　　例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是多少？　　分析　满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分(要注意到∠AOC=45°) 　　因此所求图形的面积为：　　4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．　　在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．