1、(广东卷)设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,
从而知函数不是奇函数,
由
,从而知函数的周期为
又,故函数是非奇非偶函数;
(II)由
(II) 又
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.