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11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = (
-2ax )
(1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
(2)设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
解：(I)对函数
求导数得
令
得［
+2(1－
)
－2］
=0从而+2(1－)－2=0
解得 
当 变化时，、
的变化如下表
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 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
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递增 |
极大值 |
递减 |
极小值 |
递增 |
∴在=
处取得极大值，在=
处取得极小值。
当≥0时，<－1,
在
上为减函数，在上为增函数
而当
时=
，当x=0时，
所以当
时，取得最小值
(II)当≥0时，在
上为单调函数的充要条件是
即
，解得
于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是