17. (湖北卷) 已知向量在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围. 解法1：依定义 开口向上的抛物线，故要使在区间 (－1，1)上恒成立 . 解法2：依定义 的图象是开口向下的抛物线，

18．(湖南卷)设，点P(，0)是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. (Ⅰ)用表示a，b，c； (Ⅱ)若函数在(－1，3)上单调递减，求的取值范围. 解：(I)因为函数，的图象都过点(，0)，所以， 　 　 即.因为所以. 　　　 　　　 又因为，在点(，0)处有相同的切线，所以 　　　 而 　　　 将代入上式得　 因此故，， (II)解法一. 当时，函数单调递减. 由，若；若 由题意，函数在(－1，3)上单调递减，则 所以 又当时，函数在(－1，3)上单调递减. 所以的取值范围为 解法二： 　　　 因为函数在(－1，3)上单调递减，且是(－1，3) 上的抛物线， 　　　 所以　 即解得 　　　 所以的取值范围为

19.(湖南卷)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2+bx，a≠0. 　 (Ⅰ)若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； 　 (Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 解：(I)， 则 因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解. 又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解. ①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解； ②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解； 　 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0. 　 综上所述，a的取值范围为(－1，0)∪(0，+∞). 　 (II)证法一　 设点P、Q的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2)，0<x1<x2. 　　　　 则点M、N的横坐标为 　　　　 C1在点M处的切线斜率为 　　　　 C2在点N处的切线斜率为 　　　　 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2. 　　　　 即，则 　　　　　　　　 = 　　　 所以　 设则① 　　　 令则 　　　 因为时，，所以在)上单调递增. 故 　　　 则. 这与①矛盾，假设不成立. 　　　 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 证法二：同证法一得 　　　 因为，所以 　　　 令，得　 ② 　　　 令 　　　 因为，所以时， 　　　 故在[1，+上单调递增.从而，即 　　　 于是在[1，+上单调递增. 　　　 故即这与②矛盾，假设不成立. 　　　 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

20．(辽宁卷)函数在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且　设是曲线在点()得的切线方程，并设函数 　 (Ⅰ)用、、表示m； 　 (Ⅱ)证明：当； 　 (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 　　　　 求b的取值范围及a与b所满足的关系. 解：(Ⅰ)…………………………………………2分 　 (Ⅱ)证明：令 　　　　 因为递减，所以递增，因此，当； 　　　　 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的 最小值为0，因此即…………………………6分 　 (Ⅲ)解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 　　　　 对任意成立的充要条件是 　　　　 　　　 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用(II)的结果可知，的充要条件是：过点(0，)与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为 　　　 于是的充要条件是…………………………10分 　　　 综上，不等式对任意成立的充要条件是 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 　　　 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式　② 　　　 有解、解不等式②得　　　　　　　　　　　　　 ③ 　　　 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分 (Ⅲ)解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 　　　 对任意成立的充要条件是 　　　　 ………………………………………………………………8分 　　　 令，于是对任意成立的充要条件是 　　　 　由 　　　 当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分 　　　 综上，不等式对任意成立的充要条件是 　　　 　　　　 ① 　　　 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式　 ② 　　　 有解、解不等式②得 　　　 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

21. (山东卷)已知是函数的一个极值点，其中， (I)求与的关系式； (II)求的单调区间； (III)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 (II)由(I)知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 　 　 　 　 　 　 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. (III)由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以 即的取值范围为

23. (重庆卷)已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。

19．(本小题13分) 　　　 解： 令=0得 (1)当 即<0或>4时有两个不同的实根，，不妨设< 于是，从而有下表 x x1 + 0 － 0 + ↑ 为极大值 ↓ 为极小值 ↑ 即此时有两个极值点. (2)当△=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根 于是 故当<时>0，当>时>0，因此无极值 (3)当△<0即0<<4时 ，故为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.

24.(江苏卷)已知函数 (Ⅰ)当a=2时，求使f(x)＝x成立的x的集合； (Ⅱ)求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值. 解：(1)当a=2时,，则方程f(x)=x即为　 解方程得： (2)(I)当a>0时,， 作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知 当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时 当时,显然此时函数的最小值为 当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得 ∴ 则当时，，此时 当时，，此时 当时，,此时在区间为增函数，故 (II)当时，，此时在区间也为增函数，故 (III)当时，其草图见右 显然函数在区间为增函数，故