5、y=－x3+mx2+1(m≠0)在(0，2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是______

6、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=－与x=1时f(x)都取得极值 (1)求a、b的值　　　　　　 (2)若对x∈［－1，2］时，f(x)<c2值成立，求c的取值范围

7、已知二次函数f(x)当x=时有极值，函数图象过点(0，－1)点，且在该点处的切线与直线x－y=0垂直 (1)求f(x)的解析式 (2)若g(x)=xf(x)，求g(x)的单调递减区间 (3)设h(x)=(x+a)f(x)，若对任意a∈[－1，1]，h(x)在(－∞，m)和(n,+∞)上都是增函数，求m与n的取值范围。

8、某制药厂为了获得较大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，当投入广告费为t(百万元)时(0≤t≤5)销售额约为－t2+5t(百万元)(注：收益=销售额－投入)，若该厂准备投入3百万元，用于广告促销和技术改造，经预测，当投入技术改造费为x(百万元)，销售额增加约为(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该厂由此获得的收益最大。 高三数学教学案　　　　　 　　 　　 第三课时　 　　 导数的应用(二) 考纲摘录 导数与函数知识相结的综合运用，掌握用导数求函数的最大值、最小值问题，能利用函数的单调性证明或解不等式。 基础练习

1、三次函数y=x3－3bx+3b在[1，2]内恒成正值的充要条件(　 ) A　 1≤b≤2　　　　　 B　 b≤0　　　　 C　 1≤b≤2　　　 D　 b<

3、直线y=a与函数f(x)=x3－3x的图象有三个不同的公共点，则a的取值范围是______

4、当正数k∈_______时，函数f(x)=kx3+3(k－1)x2－k2+1在(0，4)上是减函数。 例题讲解 　 例1：已知函数f(x)=－x3+ax2 +b(a、b∈k) 　 (1)要使f(x)在(0、1)上单调递增，求a的取值范围 　 (2)当a>0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，试求y=f(x)的解析式 　 (3)当x∈[0，1]时，y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求0≤θ≤时，a的取值范围 例2：设抛物线C1：y=x2－2x+2与C2：y=－x2+ax+b在它们同一个交点处的切线互相垂直。 (1)求a、b之间的关系 (2)若a>0，b>0，求ab的最大值 例3：f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)的图象关于原点对称，A,B分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|=2，f(α)－f(β)= β－α. (1) 求b的值　　　　　　　　　　 (2)求f(x)的解析式 (3)求曲线y=f(x)与x2－y2=0的交点,并根据图形结构特点找出区间E=[m、n]使E={f(x)|x∈E} 课后作业 班级_______学号__________姓名_________

1、f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件(　　 ) 　　 A　 b2－4ac>0　　　　　 B　 b>0,c>0　　　 C　 b=0,c>0　　　 D　 b2－3ac<0

2、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相导实根且，则y=f(x)的表达式_________。

3、若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意点处的切线的倾角都是锐角，那以整数a的值等于_____。