4、当正数k∈_______时，函数f(x)=kx3+3(k－1)x2－k2+1在(0，4)上是减函数。 例题讲解 　 例1：已知函数f(x)=－x3+ax2 +b(a、b∈k) 　 (1)要使f(x)在(0、1)上单调递增，求a的取值范围 　 (2)当a>0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，试求y=f(x)的解析式 　 (3)当x∈[0，1]时，y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求0≤θ≤时，a的取值范围 例2：设抛物线C1：y=x2－2x+2与C2：y=－x2+ax+b在它们同一个交点处的切线互相垂直。 (1)求a、b之间的关系 (2)若a>0，b>0，求ab的最大值 例3：f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)的图象关于原点对称，A,B分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|=2，f(α)－f(β)= β－α. (1) 求b的值　　　　　　　　　　 (2)求f(x)的解析式 (3)求曲线y=f(x)与x2－y2=0的交点,并根据图形结构特点找出区间E=[m、n]使E={f(x)|x∈E} 课后作业 班级_______学号__________姓名_________

1、f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件(　　 ) 　　 A　 b2－4ac>0　　　　　 B　 b>0,c>0　　　 C　 b=0,c>0　　　 D　 b2－3ac<0

2、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相导实根且，则y=f(x)的表达式_________。

3、若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意点处的切线的倾角都是锐角，那以整数a的值等于_____。

4、已知f(x)=x3－x2+cx+d，若存在x1、x2，使a<x1<x2<b，且,f(a)>f(x2)，f(b)>f(x1)，则f(x)在区间[a、b]上的最大值与最小值分别是(　　 ) 　A　 f(a),f(x1)　　　 B　 f(b),f(x2)　　　 C f(a),f(b)　　 D　 f(x1),f(x2)

6、已知f(x)=ax5－bx3+c在x=±1处有极大值为4，极小值为0，求a、b、c的值

7、f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若B坐标(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性 (1)求C的值　　　　 (2)在函数图象上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b (3)求|AC|的取值范围