7．(选做题)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心， (1)过O作一直线与AN交于P与CM交于Q(只写作法，不必证明) (2)求PQ的长． 　 高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体 　　　　　　　　 第二课时　 直线的位置关系 考纲摘录 能够画出空间两直线的位置关系；能够根据图形想像它们的位置关系． 知识概要 (1)空间两条直线的位置关系，平行公理及等角定理； (2)异面直线的定义； (3)判定两直线是异面直线的方法(反证法，异面直线的判定定理)． 重点难点 异面直线的定义及判定两直线是异面直线的方法． 基础练习

1．“a、b是异面直线”是指(1)a∩b=，但a不平行于b；(2)a平面，b平面且a∩b=；(3)a平面，b平面且∩=；(4)a平面，b平面；(5)不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是( 　　　)

2．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角关系_____________．

3．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中选出两条 棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线 两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角 线AB1，那么另外三条线段可以是__________ (只需写出一种情况即可) 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是(　 ) A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥； B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交； C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n； D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n

5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______(AC+BD)． 例题讲解 例1．如图，已知不共面的三条直线 相交于点P， 求证：AD与BC是异面直线． 例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD 求证：GH与EF是异面直线． 例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心 求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值． 例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行． 课后作业 　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

2．如果是异面直线，P是不在上任意一点，下列四个结论： (1)过P一定可作直线与相交；(2)过P一定可作直线与都垂直；(3)过P一定可作平面与都平行；(4)过P一定可作直线与都平行，其中正确的结论有(　 ) 　　 A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　　 D．3个

3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　 ) 　　 A．18对　　　　　　　　　　 B．24对　　　　　　　 C．30对　　　　　　　　　　　 D．36对　

4．已知a、b、c是两两异面且互相垂直的三条直线过c作平面与a垂直，则直线b与平面的位置关系是　　　　　　 ．

5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是　　　　　　 ．

6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线 求证：AE和DF是异面直线．