3．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中选出两条 棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线 两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角 线AB1，那么另外三条线段可以是__________ (只需写出一种情况即可) 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是(　 ) A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥； B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交； C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n； D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n

5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______(AC+BD)． 例题讲解 例1．如图，已知不共面的三条直线 相交于点P， 求证：AD与BC是异面直线． 例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD 求证：GH与EF是异面直线． 例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心 求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值． 例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行． 课后作业 　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．下列四个命题中，正确的是(　 ) 　　　 A．两直线无公共点，是这两条直线异面的充分不必要条件 B．两直线无公共点，是这两条直线平行的充分不必要条件 C．两条直线有公共点，是这两条直线共面的必要不充分条件 D．两条直线有公共点，是这两条直线共面的充分不必要条件

2．如果是异面直线，P是不在上任意一点，下列四个结论： (1)过P一定可作直线与相交；(2)过P一定可作直线与都垂直；(3)过P一定可作平面与都平行；(4)过P一定可作直线与都平行，其中正确的结论有(　 ) 　　 A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　　 D．3个

3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　 ) 　　 A．18对　　　　　　　　　　 B．24对　　　　　　　 C．30对　　　　　　　　　　　 D．36对　

5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是　　　　　　 ．

6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线 求证：AE和DF是异面直线． 　

7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是正方体ABB1A1、BCC1B1的中心， 求证：A1Q与D1P是异面直线． 　

8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点， 求证：EG、FH、PQ三线共点． 高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体 　　　　　　　　 第三课时　 直线与平面垂直(一) 考纲摘录 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它 们进行论证和解决问题． 知识概要 直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理(线线垂直、线面垂直的相互转化)；三垂线定理及其逆定理(“四线一面三垂直”)． 重点难点 直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题． 基础练习

1．直线⊥平面，①若直线m⊥，则m∥；②若m⊥，则m∥；③若m∥，则m⊥；④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是(　 ) 　　　 A．①②③　　　　　　　　　 B．②③④　　　　　　 C．①③④　　　　　　　　　 D． ②④