6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线 求证：AE和DF是异面直线． 　

7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是正方体ABB1A1、BCC1B1的中心， 求证：A1Q与D1P是异面直线． 　

8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点， 求证：EG、FH、PQ三线共点． 高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体 　　　　　　　　 第三课时　 直线与平面垂直(一) 考纲摘录 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它 们进行论证和解决问题． 知识概要 直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理(线线垂直、线面垂直的相互转化)；三垂线定理及其逆定理(“四线一面三垂直”)． 重点难点 直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题． 基础练习

1．直线⊥平面，①若直线m⊥，则m∥；②若m⊥，则m∥；③若m∥，则m⊥；④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是(　 ) 　　　 A．①②③　　　　　　　　　 B．②③④　　　　　　 C．①③④　　　　　　　　　 D． ②④

2．一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的(　 ) 　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件

4．用表示一个平面，表示一条直线，则内至少有一条直线与(　 ) 　　　 A．平行　　　　　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．异面　　　　　　　　　　　 D．垂直 例题讲解 例1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F． 求证：BD⊥平面AEF． 　 例2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线． 求证：EF∥BD1． 　 例3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心， 求证：B1O⊥PA． 　 课后作业 　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　 　　　

1．“垂线垂直于平面内的无数条直线”是⊥的(　 ) 　　　 A．充分条件　　　　 B．必要条件　　　　 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_____________．

3．已知平面、和直线m，给出条件：①m∥　②m⊥　③m　④⊥ ⑤∥，当满足________时，有m⊥(填所选条件的序号) ．

4．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的位置关系是　　　　　　 ．