4．用表示一个平面，表示一条直线，则内至少有一条直线与(　 ) 　　　 A．平行　　　　　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．异面　　　　　　　　　　　 D．垂直 例题讲解 例1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F． 求证：BD⊥平面AEF． 　 例2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线． 求证：EF∥BD1． 　 例3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心， 求证：B1O⊥PA． 　 课后作业 　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　 　　　

1．“垂线垂直于平面内的无数条直线”是⊥的(　 ) 　　　 A．充分条件　　　　 B．必要条件　　　　 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_____________．

3．已知平面、和直线m，给出条件：①m∥　②m⊥　③m　④⊥ ⑤∥，当满足________时，有m⊥(填所选条件的序号) ．

4．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的位置关系是　　　　　　 ．

6、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面AC，SC⊥截面AEFG， 求证：(1)AE⊥SB　 AG⊥SD；(2)AF⊥GE

7、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：MN⊥AB．

8、(选做题) 　　 过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由． 高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体 　　　　　　　　 第四课时　 直线与平面垂直(二) 目标要求 直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用． 基础练习

1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．

2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠()的取值范围是__________．