8、(选做题) 　　 过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由． 高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体 　　　　　　　　 第四课时　 直线与平面垂直(二) 目标要求 直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用． 基础练习

1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．

2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠()的取值范围是__________．

3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　 ) 　　　 A．线段B1C　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．线段BC1　　　　 C．BB1中点于CC1中点连成的线段　　　　 D．BC中点与B1C1中点连成的线段

4．如图在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，△ABC的面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由． 　 例题讲解 例1．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1= A1C1，A1B⊥AC1 求证：A1B⊥B1C． 　 例2．如图，已知D是正△ABC所在平面外一点，AD⊥平面ABC，H为A在平面BCD上的射影， (1)求证：H不可能是△BCD的垂心． (2)若AB=2，AD=1，求点A到平面BCD的距离． 例3．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为，侧棱长为3，点E、F分别在BB1，DD1上，且AE交A1B于G，AF交A1D于H，， 求证：A1C⊥平面AEF． 课后作业 　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

2．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC的射影H必在(　 ) A．直线AB上　　 B．直线BC上　　　　　　 C．直线CA上　　　　　　 D．△ABC的内部

3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线 BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的 轨迹所在的曲线是(　 ) 　　　 A．直线　　　　　　　 B．圆　　　　　　　　　　　　　 C．双曲线　　　　　　 D．抛物线

4．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＞CD，为保证顶点P在底面ABCD所在平面上的射影O落在梯形ABCD的外部，则底面ABCD需满足条件　　　　　　 (填上你认为正确的一个充分条件即可)．

5．△ABC所在平面外一点P，过P作PO⊥平面，垂足O，连PA、PB、PC． ①若PA=PB=PC，则O为△ABC的________心； ②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的________心； ③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等，则O是△ABC的________心； ④若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是AB边的__________点； ⑤若PA=PB=PC，AB=AC，则O点在________线上．

6．已知S－ABC为正三棱锥，AH⊥平面SBC于H，求证H是△SBC的垂心．