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高考模拟测试数学(文科)参考答案

一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分。)

DBAD　 ADDC

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

9．　　　　　　　　　　　　　　　 10．24　　　　　　　　　　 11．2　　　　　　　　　　　 12．

13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14．

三、解答题：本大题共6小题，共74分

15．解：

　　 (Ⅰ)由已知

化简得(3分)

　　　 (5分)

　　 (Ⅱ)

①，平方得　　　　　　

②(7分)

联立①、②得，

(10分)(12分)

16．解：

　　 (Ⅰ)………………2分

由条件可得………………4分

故………………6分

　　 (Ⅱ)………………8分

令

；………………10分

上是增函数 即…12分

17．解：

　　 (Ⅰ)第三次射击汽油才流出的概率

………………3分

　　 (Ⅱ)第三次射击被引爆的概率

………………7分

　　 (Ⅲ)“油罐被引的事件为事件A，其对立事件为”则

………………12分

18.(本小题满分14分)

　　　　　　 解法一：

　　 (I)连结AC交BD于点O，则O是AC的中点. 连结EO.

　　　　　　　 有A₁C∥EO.

　　　　　　　 ∵EO平面BED，A₁C平面BED，

　　　　　　　 ∴A₁C∥平面BED.

　　 (II)∵AC⊥BD于O，

　　　　　　　 又∵E是AA的中点，∴EB=ED.

　　　　　　　 ∴EO⊥BD.

　　　 　　　　∴∠EOA是二面角E-BD-A的平面角.

　　　　　　　 在Rt△EAO中，EA=AA₁=2，AO=AC=

　　　　　　　 ∴tAnEOA=

　　　　　　　 二面角E-BD-A的大小是…………………………………9分

　　 (III)过点E作EF⊥A₁B于F.

　　　　　 　　　∵A₁D₁⊥平面A₁B₁BA，EF平面A₁B₁BA，

　　　　　　　　 ∴A₁D₁⊥EF且A₁B∩A₁D₁=A₁.

　　　　　　　　 ∴EF⊥平面A₁BCD₁.…………………………………………………………11分

　　　　　　　　 则EF的长是点E到平面A₁BCD₁的距离.…………………………………12分

　　　　　　　　 ∵且A₁E=2，A₁B=5，AB=3，

　　　　　　　　 ∴EF=即点E到平面A₁BCD₁的距离是…………………………14分

　　　　　 解法二：

　　 (I)如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，

　　　　　　　 连结EO.

　　　　　　　 A₁(0，0，4)，C(3，3，0)，

　　　　　　　 E(0，0，2)，O(…………2分

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 ，∴A₁C∥EO.

　　　　　　　 ∵EO平面BED，A₁C平面BED，

　　　　　　　 ∴A₁C∥平面BED.…………………………5分

　　 (II)由于AE⊥平面ABCD，则就是平面ABCD的法向量.…………6分

　　　　　　　 B(3，0，0)，D(0，3，0)，

　　　　　　　 设平面EBD的法向量为

　　　　　　　 由

　　　　　　　　　　　　　 令z=3，则……………………………………………………7分

　　　　　　　

∴二面角E-BD-A的大小为arrccos .………………………………9分

　　 (III)D₁(0，3，4)，则，设平面A₁BCD₁的法向量为

　　　　　　　　

即点E到平面A₁BCD₁的距离是

又…………………………………………14分

(20)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故椭圆的半焦距c=,

从而b²=a²－c²=4,　 所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂).

　　 已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　　 从而可设直线l的方程为　　　　　 　　 y=k(x+2)+1,

　　 代入椭圆C的方程得　　　　 　 (4+9k²)x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

　　 因为A，B关于点M对称.

　　 所以　　 解得，

　　 所以直线l的方程为　　 即8x-9y+25=0.

　　 (经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　　 设A，B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂).由题意x₁x₂且

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①－②得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ③

因为A、B关于点M对称，所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝(x+2)，即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)