题目所在试卷参考答案：

2007年4月彭泽二中理科数学试题Ⅰ参考答案

一、选择题

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	B	D	D	C	B	B	A	A	B	C	B

二、填空题

13．

14．

15.

16.(n∈N₊); 　　　　　6　

17．(本小题满分12分)

　　　　　　 解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (I)的最小正周期.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)Z.

　　　　　　　　　　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　Z.

(注：若写成)

　　 (III)

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 故的单调区间为　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 的单调减区间为　　　　　　　　

18．(本小题满分12分)

　　　　　　 解：(I)的可能取值为1，2，3，4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

	1	2	3	4
P	0.6	0.24	0.096	0.064

　　　　　　　　　　　　　 的数学期望为

　　　　　　　　　　　　　 .　　　　

　　 (II)在一轮练习中队员甲至少发球3次的概率为

　　　　　　　　　　　　　

19(本小题12分)解法一:

(1)　　　　　　 证明：　PA⊥底面ABCD,

平面ABCD,，

∠=，.

又，平面.

　(2) 　AB // CD,

.∠ADC=60⁰,又AD =CD=1,

为等边三角形,且 AC=1.

取的中点，则，

　PA⊥底面ABCD，平面

过作，垂足为，连，由三垂线定理知.

为二面角的平面角.由.

.

二面角的大小为.　　　　　　　

(3)设点到平面的距离的距离为.

AB // CD,平面平面,平面.

∴点到平面的距离等于点到平面的距离.　　　　　　　　　　　　　　　

,.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解法二

(1)　　　 同解法一;　　　　　　　　　　　　　　

(2)　　　 取的中点，则.

又PA⊥底面ABCD,面,　　　　　

建立空间直角坐标系，如图.则

，

　

7分

设为平面的一个法向量，

为平面的一个法向量，则

，可取；

，可取.　

.

故所求二面角的大小为.　　　　　　　　　　　　　

(3)　　　 又.　　　 　　　　　　　　　　　

由(Ⅱ)取平面的一个法向量,

点到平面的距离的距离为

.

20．(本小题12分)

解: 对函数求导得:　……………

(Ⅰ)当时, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令解得 或

　 解得

所以, 单调增区间为，,

单调减区间为(-1,1)　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ) 令,即,解得或　　

由时,列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

对于时，因为,所以，

∴>0　　　　　　　　　　　　　　　 10 分

对于时，由表可知函数在时取得最小值

所以，当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由题意，不等式对恒成立，

所以得，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21．(本小题满分12分)

　　 解：(I)设

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为　　　　　　　　　

　　 (II)解法一：由已知N(0，2).

(1) (2)

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 　　　 将(1)式两边平方并把

　　　　　　 　　　 解(2)、(3)式得，

　　　　　　　　　　　　　 且有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 抛物线方程为

　　　　　　　　　　　　　 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 所以为定值，其值为0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 解法二：由已知N(0，2)

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 以下同解法一

22．(本小题满分14分)

解：(I)当

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 .

　　　　　　 则函数有单调递增区间为　　　　　　　　　　

　　 (II)设M、N两点的坐标分别为、，

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 同理，由切线PN也过点(1，0)，得　(2)

　　　　　　　　　　　　　 由(1)、(2)，可得的两根，

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 把(*)式代入，得

　　　　　　　　　　　　　 因此，函数…………9分

　　 (III)易知上为增函数，

　　　　　　

　　　　　　 ……11分

　　　　　　

　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　 由于m为正整数，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 又当

　　　　　　 因此，m的最大值为6.