17、(本小题满分12分)在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： (1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率．

17、解：(1)当乙连胜四局时，对阵情况如下： 　第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜． 　所求概率为＝×＝＝0.09 　∴　乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分 　(2)丙连胜三局的对阵情况如下： 　第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜． 当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜． 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜． 故丙三连胜的概率＝0.4××0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------12分

17．(本题满分12)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出场顺序。 　(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>A3>B3；则田忌获胜 的概率是多大？ 　(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>B3>A3；则田忌获胜 的概率是多大？

17、(1)解：田忌获胜的概率是； (2)解：田忌获胜的概率是。

18、(12分)2006年12月9日，在第十五届多哈亚运会羽毛球男子单打决赛中，排名世界第一的林丹迎战陶菲克，在此前一周内，林丹曾两次击败陶菲克，但在决赛中，林丹却意外地以0：2失利，与冠军擦肩而过，根据两人在以往的交战成绩分析，林丹在每一局的比赛中获胜的概率但是0.7，比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比赛结束)，且设各局之间互不影响； ⑴求林丹以0：2失利的概率； ⑵若林丹与陶菲克下次在比赛中再次相遇，请你计算林丹获胜的概率； ⑶若林丹与陶菲克下次在比赛中再次相遇，试求林丹的净胜局数的分布列和期望值。

18、(1)质点向四个方向移动是一个必然事件，则；.　 (2)至少需要3秒才可以同时到达D，则当经过3秒，A到达D点的概率为　　 .设N，C，H，F，E，M，则经过3秒，B到时达D的可能情境共有9种.　 B到达D点的概率为. 又B到达D点与A到达D点之间没有影响，则A，B同时到达的概率为

2、口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球. 　 (I)求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望； 　 (II)设第n次由甲摸球的概率为，试建立与的递推关系，并求数列{}的通项公式. 解：(I)记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则 　　　 ，且A、B相互独立.………………(2分) 　　　 据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中 　　　 　　　 　 (II)据摸球规则可知，第n次由甲摸球包括如下两个事件： 　　　 ①第n－1次由甲摸球，且摸出红球，其发生的概率为； 　　　 ②第n－1次由乙摸球，且摸出白球，其发生的概率为. 　　　 ∵上述两个事件互斥， 　　　 ……………………(10分) 　　　 由， 　　　 ∵甲进行第一次摸球，，即………………………………(12分) 　　　 ∴数列是首项为，公比为－的等比数列，. 　　　 故.……………………………………………………………(14分)

17．(本题满分12分)　 甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P. 　 (1)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试 　　　　 求P的取值范围. 　 (2)若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率. 　 (3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？

17．解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则 　 (1)由题意知…………………………………………2分 　　　 即解得P=0或…………………………………4分 　 (2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故 　　　 ……………………………………………………8分 　 (3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C　 则P(C)=………9分 　　　 当P=0或P=1时，显然有…………………………………………………10分 　　　 又当0<P<1时， 　　　 …………………………11分 　　　 故甲恰好胜3局的概率不可能是.……………………………………………………12分

17．(本小题满分12分) 抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列，使 ，记. (1)求的概率； (2)若，求的概率.