18、(12分)2006年12月9日，在第十五届多哈亚运会羽毛球男子单打决赛中，排名世界第一的林丹迎战陶菲克，在此前一周内，林丹曾两次击败陶菲克，但在决赛中，林丹却意外地以0：2失利，与冠军擦肩而过，根据两人在以往的交战成绩分析，林丹在每一局的比赛中获胜的概率但是0.7，比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比赛结束)，且设各局之间互不影响； ⑴求林丹以0：2失利的概率； ⑵若林丹与陶菲克下次在比赛中再次相遇，请你计算林丹获胜的概率； ⑶若林丹与陶菲克下次在比赛中再次相遇，试求林丹的净胜局数的分布列和期望值。

18、(本小题满分14分)平面上有两个质点A，B，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位. 已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和，质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值；(2)试判断至少需要几秒，A、B能同时到达D，并求出在最短时间同时到达的概率？

18、(1)质点向四个方向移动是一个必然事件，则；.　 (2)至少需要3秒才可以同时到达D，则当经过3秒，A到达D点的概率为　　 .设N，C，H，F，E，M，则经过3秒，B到时达D的可能情境共有9种.　 B到达D点的概率为. 又B到达D点与A到达D点之间没有影响，则A，B同时到达的概率为

2、口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球. 　 (I)求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望； 　 (II)设第n次由甲摸球的概率为，试建立与的递推关系，并求数列{}的通项公式. 解：(I)记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则 　　　 ，且A、B相互独立.………………(2分) 　　　 据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中 　　　 　　　 　 (II)据摸球规则可知，第n次由甲摸球包括如下两个事件： 　　　 ①第n－1次由甲摸球，且摸出红球，其发生的概率为； 　　　 ②第n－1次由乙摸球，且摸出白球，其发生的概率为. 　　　 ∵上述两个事件互斥， 　　　 ……………………(10分) 　　　 由， 　　　 ∵甲进行第一次摸球，，即………………………………(12分) 　　　 ∴数列是首项为，公比为－的等比数列，. 　　　 故.……………………………………………………………(14分)

17．(本题满分12分)　 甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P. 　 (1)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试 　　　　 求P的取值范围. 　 (2)若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率. 　 (3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？

17．(本小题满分12分) 抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列，使 ，记. (1)求的概率； (2)若，求的概率.

17. 解：(1)设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数， 　　　 而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为 　　　 根据独立重复试验概率公式：………………………………6分 　 (2)若，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数. 　　　 若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数， 　　　 其概率：…………………………………………………………8分 　　　 若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率： 　　　 …………………………………………………………………………10分 所求事件的概率………………………………12分

17．(本小题满分12分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是．(1)求乙、丙各自击中目标的概率；(2)求目标被击中的概率． 17 解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C． 则由已知，得P(A)=,P(.)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=………3分 由P(B.C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝.　　　 …………8分 (2)目标被击中的概率为 1-P(..)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分 答：(1)乙、丙各自击中目标概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.………12分

17．(本小题满分12分) 移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券)，小李抽奖后实际支出为(元). (1)求的分布列； (2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

17、(1)的所有可能取值为2450,1450,450，－550 , ，分布列为 2450 1450 450 －550 P …(6分) (2) 　　＝1850(元))　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　…(9分) 设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为(元) 则 ∴ ∴ 故小王出资50元增加1张奖券划算。…(12分)