17．(本小题满分12分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是．(1)求乙、丙各自击中目标的概率；(2)求目标被击中的概率． 17 解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C． 则由已知，得P(A)=,P(.)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=………3分 由P(B.C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝.　　　 …………8分 (2)目标被击中的概率为 1-P(..)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分 答：(1)乙、丙各自击中目标概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.………12分

17．(本小题满分12分) 移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券)，小李抽奖后实际支出为(元). (1)求的分布列； (2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

17、(1)的所有可能取值为2450,1450,450，－550 , ，分布列为 2450 1450 450 －550 P …(6分) (2) 　　＝1850(元))　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　…(9分) 设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为(元) 则 ∴ ∴ 故小王出资50元增加1张奖券划算。…(12分)

19．(本小题14分) 从原点出发的某质点，按照向量移动的概率为，按照向量移动的概率为，设可到达点的概率为． (Ⅰ)求概率、； (Ⅱ)求　与、　的关系并证明数列是等比数列； (Ⅲ)求．

19．解 (Ⅰ)点到达点的概率为；点到达点的事件由两个互斥事件组成：①A=“点先按向量到达点，再按向量到达点”，此时； ②B=“点先按向量移动直接到达点”，此时。 (Ⅱ) 点到达点的事件由两个互斥事件组成： ①“从点按向量移动到达点”， 此时； ②“从点按向量移动到达点”，此时。 ，即　 数列是以为首项，公比为的等比数列。 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 …… 　　　

18.(本小题满分12分) (Ⅰ)依题意，的可能取值为2，3，4　 ……………1分 ； ……………3分 ； ……………5分 ； ……………7分 ∴. 故取球次数的数学期望为　……8分 (Ⅱ)依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为， 则-，　 ……………10分 ∴. 故共取得红球次数的方差为……12分 18(本小题满分12分) 在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起　 假定在某年第一季度开关能够闭合的概率都是0　 7,开关能够闭合的概率都是0　 8　 (1)求所在线路能正常工作的概率； (2)计算在第一季度这段线路能正常工作的概率　 18(本小题满分12分) 解设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A　 B　 C　 D，则P(A)=P(D)=0　 7,P(B)=P(C)=0　 8　 (1)P(B　 C)=P(B)　 P(c)=0　 8╳0　 8=0　 64…………………6分　 (2)JA不能工作的概率为 JD不能工作的概率为--------8分 --------10分 所以整条线路能正常工作的概率为0　 9676----------------------12分 答：9月份这段线路能正常工作的概率为0　 9676　 …………………14分