理科数学(必修+选修II)参考答案

一、选择题：DACAD　　 ACDCD　　 AB

二、填空题：13.3; 　14.;　　 15.2;　　 16.1、2.

三、解答题：

17解：f(x)=sin²x－2sinxcosx+3cos²x

=1－sin2x+1+cos2x

=2+cos(2x+)．………4分

(I)列表如下：

x	0
2x+					2
cos(2x+)		0	-1	0	1
2+cos(2x+)	3	2	2－	2	2+	3

描点连线，图略．………8分

(II)将函数y=cos2x的图象上各点先向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，最后将所得图象向上平移2个单位即可．………12分

	0	1	3	9
P

19．解：侧面AA₁C₁C是菱形，　　 所以A₁A＝A₁C₁＝C₁C＝CA＝1，从而△A₁AB是等边三角形．

　　 设D是AA₁ 的中点，则AA₁⊥BD，又侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，

所以BD⊥侧面AA₁C₁C，侧面AA₁C₁C的面积为，∠AA₁C₁＝60°，

所以△AA₁C是等边三角形，AA₁⊥C₁D．　　　　　　　　　　 ………6分

(Ⅱ)依题意，过B作BO⊥AA₁，连OC₁，则△ABA₁为正三角形，

△ACC₁为正三角形，

∴AO⊥BO，AO⊥OC₁

∴BC₁在底面的射影为OC₁，又BO＝OC₁

∴∠BC₁O＝45°