19. 解：∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，
∴A1O⊥平面ABC.
又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，
∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.
故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，
∴.
设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)
则解得n=(-1,0,1).
由cos<>=
而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，
∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为arcsin
(Ⅱ) ∵而
∴
又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).
假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).
∴
∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，
∴由，得又DP平面AB1C，
故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点.
是函数
的一个极值点(
，e为自然对数的底).
与
的关系式(用
的单调区间；
上的最小值为0,最大值为
，且
。试求m与