21．(12分)已知抛物线，过点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点 (1)证明：点的轨迹为直线，并求出的方程； (2)过点作直线的垂线，垂足为，证明：

22．(12分)设是函数的一个极值点(，e为自然对数的底). (1)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间； (2)若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与　的值.

11.　 　12．5　 13．

14． 　　15．　 　　16．

17．解：(1) 由，得 即　 　 亦即　 　 所以　 　 (2) 因　 而 所以，有最小值　 当时，取得最小值。又，则有最大值 故的最大值为　

19. 解：∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O， ∴A1O⊥平面ABC. 又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等， ∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC. 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则 A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)， ∴. 设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1) 则解得n=(-1,0,1). 由cos<>= 而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角， ∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为arcsin (Ⅱ) ∵而 ∴ 又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0). 假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). ∴ ∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量， ∴由，得又DP平面AB1C， 故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点.

20．解：(I)P2表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S点的概率 　　 所以； 　　 因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为， 　　 所以　 　　 (II)设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A(或B、C、D)点 　　 所以　 　　 (III)由 　　 从而 　　 所以 　　　　　　　　　　　　　 　

21．解(1)设A，B两点的坐标为则有于是,由点斜式求得两切线方程： 　 解得P的坐标为 由A,M,B三点共线得：， 即：，由故有 ，故P的轨迹方程为 (2)过点M所作垂线的方程为，即从而交点 MN的斜率为，若AN,BN的斜率存在，则设为。要证，只需证 ,而 设直线AB的斜率为则由: 所以 ,代入上式有: 当 当解得A,B两点的坐标分别为,知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在，也有。综上所述，命题得证。

22．解：⑴　 由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴　 从而 令=0得：x1＝1，x2＝． ∵　∴x2　 当x变化时，、f(x)的变化情况如下表： x － + + － 减函数 增函数 增函数 减函数 从上表可知：在,上是减函数; 在，上是增函数.　 ⑵ ∵m>－1，由(I)知： ①　 当－1<m0时, m+11,在闭区间上是增函数. ∴且. 化简得:. 又<1.故此时的a,m不存在. ②　 当m1时, 在闭区间上是减函数. 又时=.其最小值不可能为0 ∴此时的a,m也不存在　 ⑴　　 当0<m<1时,. 则最大值为得:b=0,　 又的最小值为∴ 综上知: .