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21．解(1)设A，B两点的坐标为
则有
于是
,由点斜式求得两切线方程：
解得P的坐标为
由A,M,B三点共线得：
，
即：
，由
故有
，故P的轨迹方程为
(2)过点M所作垂线
的方程为
，即
从而交点
MN的斜率为
，若AN,BN的斜率存在，则设为
。要证
，只需证
,而
设直线AB的斜率为
则由: 
所以
,代入上式有:
当
当
解得A,B两点的坐标分别为
,知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在，也有。综上所述，命题得证。