1.(全国卷Ⅰ)在中，已知，给出以下四个论断：　 B ① 　　 ② ③ 　　 ④ 其中正确的是(A)①③　　 (B)②④　　 (C)①④　　 (D)②③

3.(江西卷)在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，( 　D　 )　　　　　 A．　 B．　 C．　　　　　　　　　　　 D．

4.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列， 　　　 ∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ) 　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

5.(湖北卷)若的内角满足，则 A.　　　　 B．　 　　　　C．　　　　 D． 解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA+cosA>0，又，故选A

6.(福建卷)在△ABC中，∠C=90°，则k的值是　　　　 ( D　 ) 　　　 A．5　　　 B．－5　 C．　　 D．

7.(全国卷Ⅰ)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　 1　　　 [典型考例] [问题1]三角形内角和定理的灵活运用 例1．(2005湖南卷)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 解法一　 由 得 　　　 所以 即 　　　 因为所以，从而 　　　 由知　从而. 　　　 由 　　　 即 　　　 由此得所以 解法二：由 　　　 由、，所以即 　　　 由得 　　　 所以 　　　 即　　　　　　 因为，所以 　　　 由从而，知B+2C=不合要求. 　　　 再由，得　 所以 例2．[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]． 已知锐角三角形ABC中， 　 (Ⅰ)求证：；　 (Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高. 解：(Ⅰ)证明： 所以 (Ⅱ)解：， 　　 即　 ，将代入上式并整理得 　 解得，舍去负值得， 　 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB= 由AB=3，得CD=2+.　 所以AB边上的高等于2+. [问题2]正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用 例3：在中，，，，求的值和的面积. 　 解法一：　　 　，又　 　 　　 　　 例4．．(2007年湖北文分) 　　　 在△ABC中，已知，求△ABC的面积. 解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b， . 故所求面积 解法3：同解法1可得c=8.　　 又由余弦定理可得 故所求面积 例5．(2005年湖北理)　 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值. 解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：　 BD2=BE2+ED2－2BE.EDcosBED， 解法2： 以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限. 解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC， 过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB= 　 　 [问题3]向量与解三角形 例6．(2004年湖北高考数学.理工第19题，文史第19题，本小题满分12分) 　　　 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.