7.(全国卷Ⅰ)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m = 1
[典型考例]
[问题1]三角形内角和定理的灵活运用
例1．(2005湖南卷)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
解法一 由
得
所以
即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得
所以
例2．[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]．
已知锐角三角形ABC中，
(Ⅰ)求证：； (Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高.
解：(Ⅰ)证明：
所以
(Ⅱ)解：，
即 ，将代入上式并整理得
解得，舍去负值得，
设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=
由AB=3，得CD=2+.
所以AB边上的高等于2+.
[问题2]正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用
例3：在中，，，，求的值和的面积.
解法一： ，又
例4．．(2007年湖北文分)
在△ABC中，已知，求△ABC的面积.
解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.
解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，
.
故所求面积
解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得
故所求面积
例5．(2005年湖北理) 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.
解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.
解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED2－2BE.EDcosBED，
解法2：
以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.
解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，
过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=
[问题3]向量与解三角形
例6．(2004年湖北高考数学.理工第19题，文史第19题，本小题满分12分)
如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
则k的值是 ( D )
D．