Ⅰ．运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。例1　已知，(a、b、c∈R)，则有(　 ) (A)　　(B) 　　(C) 　(D) 解析法一：依题设有 a.5－b.+c＝0 ∴是实系数一元二次方程的一个实根； ∴△＝≥0　 ∴　故选(B) 法二：去分母，移项，两边平方得： ≥10ac+2.5a.c＝20ac ∴　故选(B) 点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数——青夏教育精英家教网—

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Ⅰ．运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。

例1　已知，(a、b、c∈R)，则有(　 )

(A)　　(B) 　　(C) 　(D)

解析法一：依题设有 a.5－b.+c＝0

∴是实系数一元二次方程的一个实根；

∴△＝≥0　 ∴　故选(B)

法二：去分母，移项，两边平方得：

≥10ac+2.5a.c＝20ac

∴　故选(B)

点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为b²是a、c的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。

练习1 已知关于的方程－(2 m－8)x +－16 = 0的两个实根、　满足＜＜，则实数m的取值范围_______________。

答案：；

2 已知函数的图象如下，则(　　 )

(A)　　 (B)

答案：A.

　 3 求使不等式≤.对大于1的任意x、y恒成立的a的取值范围。

Ⅱ：构造函数或方程解决有关问题：

例2　已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。

解析∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]

原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数(这里思维的转化很重要)

当x＝2时，不等式不成立。

∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]

问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；

解得：x>2或x<－1

评析　首先明确本题是求x的取值范围，这里注意另一个变量m，不等式的左边恰是m的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。

例3　为了更好的了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上装了电子监测装置，从海洋放归点A处，如图(1)所示，把它放回大海，并沿海岸线由西向东不停地对它进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)，然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测，已知AB＝15km，观测站B的观测半径为5km。