3.(1) 函数和方程是密切相关的,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函数问题(例如求反函数,求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解,方程问题也可以转化为函数问题来求解,如解方程f(x)=0,就是求函数y=f(x)的零点。
(2) 函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y>0时,就转化为不等式f(x)>0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式。
(3) 数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要。
(4) 函数f(x)=(n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题。
(5) 解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
(6) 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。