Ⅰ．运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。 例1　 已知，(a、b、c∈R)，则有(　 ) (A)　 　(B) 　　(C) 　(D) 解析 法一：依题设有 a.5－b.+c＝0 ∴是实系数一元二次方程的一个实根； ∴△＝≥0　 ∴　 故选(B) 法二：去分母，移项，两边平方得： ≥10ac+2.5a.c＝20ac ∴　 故选(B) 点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为b2是a、c的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。 练习1 已知关于的方程 －(2 m－8)x +－16 = 0的两个实根 、　满足 ＜＜，则实数m的取值范围_______________。 答案：； 2 已知函数 的图象如下，则(　　 ) (A)　　 (B) (C) 　　　　(D) 答案：A. 　 3 求使不等式≤.对大于1的任意x、y恒成立的a的取值范围。 Ⅱ：构造函数或方程解决有关问题： 例2　 已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。 解析∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3] 原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数(这里思维的转化很重要) 当x＝2时，不等式不成立。 ∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3] 问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：； 解得：x>2或x<－1 评析　 首先明确本题是求x的取值范围，这里注意另一个变量m，不等式的左边恰是m的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。 例3　 为了更好的了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上装了电子监测装置，从海洋放归点A处，如图(1)所示，把它放回大海，并沿海岸线由西向东不停地对它进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)，然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测，已知AB＝15km，观测站B的观测半径为5km。 观测时刻 t(分钟) 跟踪观测点到放归 点的距离a(km) 鲸位于跟踪观测点正北 方向的距离b(km) 10 1 0.999 20 2 1.413 30 3 1.732 40 4 2.001 (1)据表中信息：①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度；②试写出a、b近似地满足的关系式并 画出鲸的运动路线草图； (2)若鲸继续以(1)－②运动的路线运动，试预测，该鲸经过多长时间(从放归时开设计时)可进入前方观测站B的观测范围？并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻。(注：≈6.40；精确到1分钟) 解析(1)由表中的信息可知： ①鲸沿海岸线方向运动的速度为：(km/分钟) ②a、b近似地满足的关系式为：运动路线如图 (2)以A为原点，海岸线AB为x轴建立直角坐标系，设鲸所在 位置点P(x，y)，由①、②得：，又B(15，0)， 依题意：观测站B的观测范围是： ≤5　 (y≥0)　　 又 ∴≤25　 解得：11.30≤x≤17.70 由①得：∴该鲸经过t＝＝113分钟可进入前方观测站B的观测范围 　　　　 持续时间：＝64分钟 ∴该鲸与B站的距离d＝＝ 当d最小时为最佳观测时刻，这时x＝＝14.5，t＝145分钟。 练习4．已知关于的方程－2= 0有实数解，求实数的取值范围。 (答案：0≤≤4－) Ⅲ：运用函数与方程的思想解决数列问题 例4设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，>0，<0， (1)求公差d的取值范围； (2)指出、、…，中哪一个最大，并说明理由。 解析(1)由得：， ∵＝>0　 ＝<0 ∴<d<－3 (2) ∵d<0，是关于n 的二次函数，对称轴方程为：x＝ ∵<d<－3　 ∴6<<　　　 ∴当n＝6时，最大。

1．展开式中的系数为____________.

2．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则(　　 ) A　 1　　　　　　 B　 　　　　　　　C　 　　　　　D　

3.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率(　 ) A　 5　　　　　　　 B　 　　　　　　　C　 　　　　　D　

4．已知锐角三角形ABC中，。 　 Ⅰ.求证； 　 Ⅱ.设，求AB边上的高。

6．设，，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线对称轴距离的取值范围是(　) 　　　　　　　　　　

7.设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。 Ⅰ.求双曲线C的离心率的取值范围； Ⅱ.设直线与轴的交点为P，且，求的值。