网址：http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5152563.html[举报]

3. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。(Ⅰ)求的通项；(Ⅱ)求的前n项和。

解：(Ⅰ)由 　得

即

可得

因为，所以 　解得，因而

　(Ⅱ)因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得　

　 即　

[问题2]等差、等比数列的判定问题．P₅₃　 T₇ 例P₅₄　 T₉

[例]P₅₄　 T₉(上海卷)已知有穷数列共有2项(整数≥2)，首项＝2．设该数列的前项和为，且＝+2(＝1，2，┅，2－1)，其中常数＞1．

(1)求证：数列是等比数列；(2)若＝2，数列满足＝(＝1，2，┅，2)，求数列的通项公式；

(3)若(2)中的数列满足不等式|－|+|－|+┅+|－|+|－|≤4，求的值．

(1)　 [证明]　 　当n=1时,a₂=2a,则=a；

　　　 　　　　　　2≤n≤2k－1时, a_n+1=(a－1) S_n+2, a_n=(a－1) S_n－1+2,

　　 　　　　　　a_n+1－a_n=(a－1) a_n, 　∴=a, ∴数列{a_n}是等比数列.

　(2) 解：由(1) 得a_n=2a, ∴a₁a₂…a_n=2a=2a=2,

　　　　　　 b_n=(n=1,2,…,2k).

(3)设b_n≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时, b_n<；

　　　 当n≥k+1时, b_n>.

　　　 原式=(－b₁)+(－b₂)+…+(－b_k)+(b_k+1－)+…+(b_2k－)

　　　　　 =(b_k+1+…+b_2k)－(b₁+…+b_k)

　　　　　 ==.

　　　　 当≤4,得k²－8k+4≤0,　　 4－2≤k≤4+2,又k≥2,

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.