5．设，定义，其中n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若， 解：(1)＝2，，， ∴ ∴，∴数列{an}上首项为，公比为的等比数列， (2) 两式相减得：　

6．(湖北卷)设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。 解：(I)依题意得，即。 当n≥2时，a; 当n=1时，×-2×1-1-6×1-5 所以。 (II)由(I)得， 故=。 因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。 [问题4]数列与解析几何 数列与解析几何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质，并结合图形求解. 例3．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列. ⑴求点的坐标；子⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：. 解：(1) (2)的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 把代入上式，得，的方程为：。 ， = 点评：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大。(1)、(2)两问运用几何知识算出.

7．已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点． (Ⅰ)令，求证：数列是等比数列．并求数列的前项和为 解：(1)因为、在抛物线上，故①②，又因为直线的斜率为，即，①②代入可得，　 故是以 为公比的等比数列；， [问题5]数列与算法

8. 数列的前项和为=n2+2n-1,试用程序框图 表示数列通项的过程,并写出数列的前5项和通项公式.

9.根据流程图,(1)求;(2)若,求n. [问题6]数列创新题

11.(福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： (Ⅰ)求当a为何值时a4=0；(Ⅱ)设数列{bn­}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}； 　 (I)解法一： 　　　　 故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

12. (全国卷III) 在等差数列中，公差的等比中项. 已知数列成等比数列，求数列的通项 解：由题意得：……………1分 　　　 即…………3分 又…………4分 又成等比数列, ∴该数列的公比为，………6分 所以………8分 又……………………………………10分 所以数列的通项为……………………………12分 课后训练:

1．如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么 A．b=3,ac=9　　 B.b=-3,ac=9　　　 C.b=3,ac=-9　 　 D.b=-3,ac=-9

2．在等差数列{a}中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 A.40　　　　　　　 B.42　　　　　　　 C.43　　　　　　 D.45

3．(06广东卷)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5　　　　　 B.4　　　　　 C. 3　　　　　　　 D. 2