题目所在试卷参考答案：

参考答案

一、选择题

1．A　 2．D　 3．D　 4．A　 5．B　 6．B　 7．C　 8．A　 9．A　 10．C　 11．(理)B

(文)A　 12．D

二、填空题

13．　 14．－65　 15．51　 16．

三、解答题

17．(本小题12分)

　　　　　　 解：(1)……(2分)

　　　　　　

　　　　　　 ……………………………………(4分)

　　　　　　 (2)

　　　　　　

　　　　　　 　　　　　 ①

　　　　　　 ………………………………(8分)

　　　　　　

　　　　　　 　　　　　　　 ②……………………(10分)

　　　　　　 由①②，得

　　　　　　 ………………………………………………………………(12分)

18．(本小题12分)

　　　　　　 [解法1]由已知………………(2分)

　　　　　　 当

…………(4分)

　　　　　　 ………………(8分)

　　　　　　 当……(10分)

　　　　　　 所以，成等比数列.………………………………………………(12分)

　　　　　　 [解法2]由已知，……………(2分)

　　　　　　 当

　　　　　　 成等比数列.…(6分)

　　　　　　 当…………………………(8分)

　　　　　　 ∴成等比数列.……………………………………………………(11分)

　　　　　　 综上，成等比数列.………………………………………………(12分)

19．(本小题12分)

　　　　　　 解：(1)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵BD=DC，∴AD⊥BC，

　　　　　　 又B₁B⊥底面ABC，由三垂线定理，知AD⊥DB₁

　　　　　　 ∴∠B₁DB就是二面角B-AD-B₁的平面角，

　　　　　　 在Rt△B₁BD中，tan∠B₁DB==2，

　　　　　　 即二面角B-AD-B₁的正切值为2.………………(4分)

　　 (2)∵侧面BCC₁B₁为正方形，CE=EC₁，BD=DE，

　　　　　　 ∴BE⊥DB₁.………………………………(6分)

　　　　　　 又AD⊥侧面BCC₁B₁，∴AD⊥BE，

　　　　　　 ∴BE⊥平面AB₁D.…………………………(8分)

　　 (3)取AC中点F，连FD，EF，∵A₁B₁∥AB∥DF，

　　　　　　 ∴∠EDF就是DE与A₁B₁所成的角.

　　　　　　 设正三棱柱的各棱长均为2，则DE=，

　　　　　　

　　　　　　 即DE与A₁B₁所成的角为……………………………………(12分)

20．(本小题12分)

　　　　　　 (理科答)解：(1)A队连胜3场的概率为，……………………(1分)

　　　　　　 打4场胜3场的概率为，……………………(2分)

　　　　　　 打5场胜3场的概率为……………………(4分)

　　　　　　 又以上事件是互斥的，

　　　　　　 ∴A队获胜的概率为P=P₁+P₂+P₃=……………………………………(6分)

　　 (2)，(A队连胜3场或B队连胜3场)，……(7分)

　　　　　　 ；………………………………(8分)

　　　　　　 ；………………………………(10分)

　　　　　　 .………………………………(12分)

　　　　　　 (文科答)解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

　　　　　　 则…………………………(2分)

　　　　　　 ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为，且为互斥事件，

　　　　　　 .………………(5分)

　　　　　　 故甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为………………(6分)

　 (2)由于事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为，

…………………………(8分)

　　　　　　 因此甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一个命的概率为(12分)

21．(本题12分)

　　　　　　 解：(1)

　　　　　　 ……………………………………………………(2分)

　　　　　　 设上是增函数，

　　　　　　 …………………………………………(6分)

　　 (2)由已知……………………(8分)

　　　　　　 易知有极大值点，极小值点x=3，

　　　　　　 此时，在[，3]上是减函数，在[3，+∞上是增函数.………………(10分)

　　　　　　 ∴在[1，a]上的最小值是，最大值是…………(12分)

22．(本小题14分)

　　　　　　 解：(1)设E点的坐标为()，

　　　　　　 ，……………………(2分)

　　　　　　 ∴E为BD的中点，OE为△ABD的中位线，

　　　　　　 ，…………………………(4分)

　　　　　　 即点E的轨迹方程是………………………………(6分)

　　　　　　 (2)设，………………(6分)

　　　　　　 即

　　　　　　 又椭圆方程为

　　　　　　 由方程组

　　　　　　 得………………(8分)

　　　　　　 设

　　　　　　 则

　　　　　　 由已知

　　　　　　 故所求的椭圆方程为………………………………(14分)