1．(人教A版第27页A组第6题)解析式、待定系数法 若，且，，求的值． 变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D． 变式2：若的图像x=1对称，则c=_______． 变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？

2．(北师大版第52页例2)图像特征 将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数，如果(其中)，则　 A．　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　D． 变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是 　A．　　　　　　 B． 　C．　　　　　　 D． 变式3：已知函数的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．

3．(人教A版第43页B组第1题)单调性 已知函数，． (1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值． 变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D． 变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________． 变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

4．(人教A版第43页B组第1题)最值 已知函数，． (1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值． 变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D． 变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________． 变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．

5．(人教A版第43页A组第6题)奇偶性 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式． 变式1：若函数是偶函数，则在区间上是 　A．增函数　　　 B．减函数　　　 C．常数　　　 D．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________． 变式3：设为实数，函数，． (I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值．

7．(北师大版第54页A组第6题)值域 求二次函数在下列定义域上的值域： (1)定义域为；(2) 定义域为． 变式1：函数的值域是 　A．　　　 B．　　　 C．　　 　　D． 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________． 变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx(a、b 为常数，且 a ≠ 0)，满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根． (1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n(m < n)，使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果 存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．

8．(北师大版第54页B组第5题)恒成立问题 当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？ 变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ． (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围． 变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围． 变式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不论 a、b 为何实数，恒有 f (sin a )≥0，f (2 + cos b )≤0． (I) 求证：b + c = －1； (II) 求证： c≥3； (III) 若函数 f (sin a ) 的最大值为 8，求 b、c 的值．

9．(北师大版第54页B组第1题)根与系数关系 右图是二次函数的图像，它与x轴交于点和，试确定以及，的符号． 变式1：二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为 　　　　 　 变式2：直线与抛物线 中至少有一条相交，则m的取值范围是． 变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 Î R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1(a > 0)有两个相异的不动点 x1、x2． (I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > ； (II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围．

10．(北师大版第52页例3)应用 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 变式1：在抛物线与x轴所围成图形的内接矩形(一边在x轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数． 变式2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元) (1)　　　 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)　　　 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元(精确到1万元)？ 变式3：设a为实数，记函数的最大值为g(a) ． (Ⅰ)求g(a)；(Ⅱ)试求满足的所有实数a． 二次函数答案

1．(人教A版第27页A组第6题)解析式、待定系数法 变式1： 解：由题意可知，解得，故选D． 变式2： 解：由题意可知，解得b=0，∴，解得c=2． 变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为， 展开得， ∴， ∴，即，解得． 所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移 单位得到的，它的解析式是，即．