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6．(北师大版第64页A组第9题)图像变换
变式1： 解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间．
当
时，
，
当
时，
．
作出函数图像，由图像可得单调区间．
在
和
上，函数是增函数；在
和
上，函数是减函数．
变式2： 解：若
则
，显然不是偶函数，所以①是不正确的；
若
则
，满足
，但
的图像不关于直线x=1对称，所以②是不正确的；
若
，则
，图像是开口向上的抛物线，其对称轴是
，∴在区间[a，+∞
上是增函数，即③是正确的；
显然函数
没有最大值，所以④是不正确的．
变式3： 解：
，
(1)当c=0时，
，满足
，是奇函数，所以①是正确的；
(2)当b=0，c>0时，
，
方程
即
或
，
显然方程无解；方程的唯一解是
，所以② 是正确的；
(3)设
是函数
图像上的任一点，应有
，
而该点关于(0，c)对称的点是
，代入检验
即
，也即，所以也是函数图像上的点，所以③是正确的；
(4)若
，则
，显然方程
有三个根，所以④
是不正确的．