专题练习参考答案：

C A D B B D

9.　 6　　　 10. 2　　　 11. (－∞，－1)　 12. 　　13.

14. (，1)

15. 解：不等式的解是 ，依题设得

　 解这个方程组得

可知不等式为 　即

解得 ，故不等式的解集是

16. 解：(1)∵　　　 f (x)<0 Û |x-a|<ax, 0<a<1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当x≥a时，原不等式 Û (1-a)x<a Û x<,即a≤x<,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当x<a时，原不等式 Û (1+a)x>a Û x>,<x<a.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　　 不等式的解集为{x|<x<}.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)f (x) = |x-a|-ax = ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

可知，当x≥a时函数单调递增，当x<a时函数单调递减，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以函数f(x)有最小值f (a) = -a²

17.

18. 解：(Ⅰ)当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴在上是减函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，　 不恒成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，不等式恒成立　　　　　　　

即

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，不等式不恒成立

综上所述，的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19. 解 (1)∵f(x)是二次函数，f(x)＜0的解集是(0，5)

∴可设f(x)=ax(x－5)　 (a＞0)　　　　　　　　　　　　　　

因为f(x)图象的对称轴为x=,∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a,

由已知得6a=12,∴a=2　　　　　　 ∴f(x)=2x(x-5)=2x²-10x　 (x∈R)　

(2)方程f(x)+=0等价于方程2x³-10x²+37=0　　　　

设h(x)= 2x³-10x²+37.则h(x)=6x²-20x=2x(3x-10)　　

当x∈(0,) 时,＜0,h(x)是减函数,　　　　　　　　　

当x∈(,+∞) 时, 　　＞0,h(x)是增函数,　　

∵h(3)=1＞0，h()=＜0，h(4)=5＞0∴方程h(x)=0在区间(3,)，(,4)内分别有唯一实数根，而在区间(0，3)，(4，+∞)内没有实数根。

∴存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x)+=0　 在区间(m,m+1)内有且

只有两个不同的实数根。