9．D　提示：由. 　　 即， 则 所以P为的垂心.

10．B　提示：由a4+b4+c4=2c2(a2+b2)得：a4+b4+c4－2a2c2-2b2c2+2a2b2=2a2b2,即(a2+b2-c2)2=2a2b2 a2+b2-c2=ab，

11． 4　

12． (3, －1)　

13．－25　提示：因AB⊥BC，，，，所以原式＝0－9－16＝－25

15. 解：(Ⅰ)若a⊥b，则sinθ+cosθ＝0，由此得　 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以　 θ＝－； (Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a+b｜＝ ＝＝， 当sin(θ+)＝1时，|a+b|取得最大值，即当θ＝时，|a+b|最大值为+1．

16. 解：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心， 所以　 AG＝，ÐMAG＝， 由正弦定理，得 则S1＝GM.GA.sina＝　　 同理可求得S2＝ (1)　　　 y＝＝ ＝72(3+cot2a)因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240 当a＝时，y取得最小值ymin＝216

17. 略解 (1)y2＝4x　 (x＞0)　　 (2)先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为 y＝kx+b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得 ky2－ 4y+4b＝0,由，得. 又　 故　 而　 　　 解得直线l的斜率的取值范围是

18．略解(Ⅰ)设点P(x , y)，分别计算出.，.，.， 由题意，可得点P的轨迹方程是　　　　　　 　　　　 故点P 的轨迹是以原点为圆心、为半径的右半圆.　　　　　　　 　　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，，可得cosθ＝， 又x0,∴即, 于是sinθ＝＝＝＝，