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15. 解：(Ⅰ)若a⊥b，则sinθ+cosθ＝0，由此得　 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以　 θ＝－；

(Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a+b｜＝

＝＝，

当sin(θ+)＝1时，|a+b|取得最大值，即当θ＝时，|a+b|最大值为+1．