1、已知动点满足x2+y2-=0，为坐标原点，则的取值范围是_______ 解：方程x2+y2-=0可化为： ＝ 所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧 故的取值范围是{0}

2、若对一切R，向量＝(a+cos，2a-sin)的长度不超过2，则实数的取值范围为. 解：依题意，得<2 　 ()(对任意实数成立) 　 . 故 的取值范围为 。

3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为(　) A．4　　B．16　　C．8　　D．24 解：由可化为xy =8+x+y x，y均为正实数 　xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立) 即xy-2-8 可解得 即xy16故xy的最小值为16。故选B。

4、设，， 则满足条件的所有实数a的取值范围为(　) A．0＜a＜4　　 B．a=0 　　　C．＜4　　　 D．0<a　 解：　的根为x=0或x=-a 　可化为或+a＝0 由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a +a＝0 即x2+ax+a=0 =a2-4a<0或a=0 ＜4。故选C。

5、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=. (1)求抛物线的方程； (2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由。 解：(1)设所求抛物线方程为， 则由消支y得　x2-2(1+p)x+1=0 设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则x1+ x2＝2(1+p) 　　x1x2＝1 由弦长|AB|=建立关于p的方程. 解得　 p=或p=-(舍去) 故抛物线方程为.　 (2)设AB的中点为D则D(，-)，x轴上存在满足条件的点C(x0,0)， 由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB，|CD|=|AB|=. 由CD⊥AB得x0＝　　但|CD|＝|AB|= 故x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形。