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2．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，
，
(0＜m
1,0<n1)。
(1)求证：
＝3
(2)求△ADE的面积的最小值和最大值。
解：(1)如图延长AG交BC与F，
G为△ABC的中心
F为BC的中点，则有
，，
即
D、G、E三点共线
故＝3
(2)△ABC是边长为1的正三角形
，
S
＝
mn
由=3，0＜m1,0<n1
n=
,
即
。
S＝mn＝
设t=m-
则m=t+(
)
S=mn=
(t+
+
)
易知
在
为减函数，在
为增函数。
t=时，
取得最小值，即S取得最小值
又
，取得最大值是
，则S取得最大值