1．函数的值域为(　　 ) 解：的定义域为则，令，则 因，则 . 故选D

2．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，，(0＜m1,0<n1)。 (1)求证：＝3 (2)求△ADE的面积的最小值和最大值。 解：(1)如图延长AG交BC与F，G为△ABC的中心 F为BC的中点，则有 ，， 　即 D、G、E三点共线 　故＝3 (2)△ABC是边长为1的正三角形 ，　　 S＝mn 由=3，0＜m1,0<n1 n=,　即。 S＝mn＝ 设t=m-则m=t+() S=mn=(t++) 　易知在为减函数，在为增函数。 t=时，取得最小值，即S取得最小值 又，取得最大值是，则S取得最大值

3．若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为　　　　 　. 解：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为　，共种，因此集合中至多有　个数。故答：.

4．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为　　　 解：法－　 当n为偶数时，，故 当n奇数时，，，故 　故 法二 由＝2，，可得an= =S2007-S2006-(S2006-S2005)=a2007-a2006=2-(-1)=3

6．数列定义如下：，且当时， 已知an=，则正整数n=　　　　 。 解：由题设易知，．又由，可得，当n为偶数时，；当是奇数时，． 　an=＞1　　n为偶数，an=＝+1 ＝＜1　　为奇数，＝＝ ＝2＞1　　为偶数，＝2＝+1 ＝1　　　　　　　　　　　 ＝a1 故　　即n=6

7．已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO(O为坐标原点)，交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积． 解　 当时，．　　　　　　　 当时，令．设，则由 ，　　 ① ，　　 ② 消去x得，，所以 　 ， ．　 ③ 又直线AO的方程为：，即为，所以，AO与准线的交点的坐标为，而由③知，，所以B和的纵坐标相等，从而轴．同理轴，故四边形是直角梯形 所以，它的面积为 ．