参 考 答 案(二)

一、选择题(每小题5分，共60分)：

(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B

提示(9)B　

……

二、填空题(每小题4分，共16分)

(13). 978； (14). (n∈N^*)；(15).5；(16).(文)(理)

提示13.设的公比为q，由题知：解得则，．这个新数列的前10项之和为

14. 由已知∴

≥2时，

==也合适　 ∴　

15. 设…

三、解答题(共74分，按步骤得分)

17. 解：将第个1与第个1前的3记为第对，即(1，3)为第1对，共1+1=2项；(1，3，3，3)为第2对，共1+(2×2-1)=4项；为第对，共项；…．故前对共有项数为．　　　　　　　　　 …………2分

　　　　 (Ⅰ)第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013(项)．…4分

　　　　 (Ⅱ)因44×45=1980，45×46=2070，故第2004项在第45对内，从而．…7分

　　　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是=45+3×1959=5922．…9分

　　　　 (Ⅳ)前对所在全部项的和为．

易得，=3×25²+25=1900，=3×26²+26=2054，=1901，且自第652项到第702项均为3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在，使=2004．…………12分

18. 解 (1)由条件可得,代入曲线得;……5分

(2) 　∴点代入曲线并整理得,

于是当时,即

　　　　　　　　　 …………10分

又当　 ,故

所以数列{}是首项为、公差为的等差数列, ;…………12分

19．解：设方案一第n年年末加薪a_n，因为每年末加薪1000元，则a_n=1000n；

设方案二第n个半年加薪b_n，因为每半年加薪300元，则b_n=300n；

(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S₁₀=a₁+a₂+……+a₁₀=55000元。

方案2共加薪T₂₀=b₁+b₂+……+b₂₀=20×300+=63000元；……6分

(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：

S_n=a₁+a₂+……+a_n=1000×n+=500n²+500n

T_2n=b₁+b₂+……+b_2n=2n×300+=600n²+300n　　　 …………10分

令T_2n≥S_n即：600n²+300n>500n²+500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案…12分

20. 解：(1)，两式相减，得，

　(2)，.…………8分

(3)(理)由(2)知 是数列中的最小项，∵时，对于一切自然数，都有，即，

　∴，即，解之，得 ， ∴取 。　　 ……12分

　(文)，当时，，；当时，；

　 当时，。综上得，………………12分

21．解：(I)……2分　 当

　 当……4分

(II)设　由　由于仅有一个公共点.

(III)…10分

22．(本小题满分14分)

………………3分

…6分

…12分

……13分

……14分