18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.
∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2.
∴PB=,∴.
∴在RTAOF中,sin,∴.
∴二面角A-PB-D的大小为. …………7分
解法二:建立如图所示的直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1). …………4分
∴向量的夹角余弦为，
∴,∴二面角A-PB-D的大小为. ………7分
(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,
有PC⊥平面ADE.
…7分
证明如下:
取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,
又BC∥AD,故有EH∥AD.
∴平面ADE即平面ADHE.
…………9分
∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.
…………14分
解法二：建立如图所示的直角坐标系.
∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令.
令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),
∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).
∴.
∴.
令2(-)=0,得.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …………14分
…………4分
………………6分
………………9分
………………12分