题目所在试卷参考答案：

江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18

一、选择题

　　　　　　 CDBBA　 BBCCA　

二、填空题

11．　　　　 12．2 　　　　13．　　　　　　　 14．或　　　

15．　 16．②④⑤

三、解答题

17．解：(I)∵　　　　　　　 (2分)

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

∵，∴

∴，∴。　　　　　　　　　　 (6分)

(II)∵，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

∴，　　　　　　　　　　　　　 (10分)

∵，∴，∴，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

18．解：(Ⅰ) 直线方程为，设点，　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

及，得，

∴点的坐标为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(6分)

(Ⅱ)由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

设，则，得，　　　　　 (12分)

此时，，∴　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(14分)

(注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。)

19．证明：(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,

　 所以AB=AD=AC=。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2分)

　 在△PAB中,由， 知PA⊥AB。　　　　　　　　　　　 (5分)

　同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

(II)当点F是棱PE的中点时，有BF∥平面AEC。(8分)

取PE的中点F，连结AF，∵：：，

∴E为DF的中点。　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

连结BD，交AC于O，连结OE，则有OE∥BF。(12分)

又OE平面AEC，BF∥平面AEC，

故BF∥平面AEC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

(若从平行探索到F为中点而没有给出证明，扣2分。)

20．(1)解：由题意，可设椭圆的方程为。

　 由已知得

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

所以椭圆的方程为，离心率。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)解：由(1)可得A(3，0)。

设直线PQ的方程为。由方程组

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

依题意，得。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)　　　

设，则

，　　　　 ①

。　　　 ②

由直线PQ的方程得。于是

。 　　　③

∵，∴。　　　 ④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

由①②③④得，从而。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

所以直线PQ的方程为或。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

(3)证明：。由已知得方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

注意，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

因，故

，而，

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21．解：(1)∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

∵位于函数的图像上，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

∴点的坐标为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)据题意可设抛物线的方程为：，

即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

∵抛物线过点，

∴，

∴，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

∴()

∴

∴。　　　　　　　 (10分)

(3)∵，

∴中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

∵，且成等差数列，是中的最大数，

∴，其公差为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1⁰当时，，

此时，∴不满足题意，舍去；(14分)

2⁰当时，，

此时，

∴；

3⁰当时，，

此时，∴不满足题意，舍去。(16分)

综上所述所求通项为。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (16分)