4．如果一个点既在一个指数函数的图象上又在一个对数函数的图象上，那么就称这个点为“优质点”．在下面五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，)中，“优质点”的个数为(B) 　　　 A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个　　 　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　 D．4个 　　　 提示：若为对数函数图象上的点，则当时，，∴M、N两点不符合条件，若为指数函数图象上的点，则当时才有，∴P点不符合条件，反之在找到指数函数，使和成立的同时可以找到对数函数，使和成立，故选B．

5．用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面共有(D) 　　　 A．3个　　　　　　　　　　　 B．6个　　　　　　　　　　　 C．12个　　　　　　　　　　　 D．无数个 　　　 提示：过其中一组对棱的两个中点，且与另一组对棱相交的平面都满足条件，选D．

6．已知，则圆锥曲线的一条准线方程是(C) 　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D． 　　　 提示：由已知得，∴，∴圆锥曲线的标准方程为，其渐近线方程为，故选C．

7．如果数列满足，则( A　 ) 　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．0 　　　 提示：依题意有，∴，即数列是等差数列，公差为，首项为，∴，∴，∴，故选A．

8．已知函数的反函数是，且，则的最小值是(D) 　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D． 　　　 提示：由已知，∴，即，即，且都为正数，∴，故选D．

10．若函数的图象如图所示，则m的取值范围为(B) 　　　 A．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　　　 C．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D． 　　　 提示：，由图象可知必有两个绝对值大于1的实数根，∴，又在上函数单调递增，∴，故选B．

11．已知函数的最小正周期为，则　____________． 　　　 [答案]1 　　　 提示：，∴最小正周期，∴，∴，∴．

12．设O为坐标原点，A(2，1)，若P的坐标满足，则的最大值为　　　　　　　 ． 　　　 [答案] 　　　 提示：作出可行域，设取得最大值的点为，则，令，由图形可知当该直线系经过与的交点时有最大值12，故为．

13．设，若在处连续，则__________． 　　　 [答案] 　　　 提示：当点处的极限值等于其函数值，∴，∴，，故得．

14．某市为改善投资环境，计划对城郊结合部如图所示的A、B、C、D、E、F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域，但要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方法共有____________种(用数字作答)．其中区域A在第一期得到治理的概率是_______________． 　　　 [答案]16， 　　　 提示：分两类，第一类，恰有两个区域相邻--当AB或EF相邻时各有3种，当BC、CD、DE相邻时各有2种；三个区域都不相邻--有种方法；故共有16种方法． 　　　 其中含有A的方法有ABD(E、F)，ACD(DE、EF、DF)和ACE(F)9种，故所求概率为．